Die Druckrey-Küpfmüller-Gleichung ist eine in der Toxikologie verwendete mathematische Beziehung zwischen der Dosis eines Giftstoffes und der Dauer der Verabreichung, beziehungsweise Exposition, bis zum Eintreten der Wirkung dieses Giftes. Es handelt sich also um eine Dosis-Wirkungs-Beziehung, die das Prinzip der Summationswirkung etwa bei krebserregenden Substanzen berücksichtigt. Beispielsweise kann die Toxizität vieler Substanzen wie Organophosphaten und Neonicotinoiden durch die Druckrey-Küpfmüller-Gleichung beschrieben werden, da dort irreversible Bindungen an spezifische Rezeptoren vorliegen.
Die Gleichung lautet:
d x t^n=konstant
wobei d die Dosis und t die Expositionsdauer bis zum Eintreten der Wirkung bezeichnet, und der Exponent n eine Verstärkerwirkung der Zeit wiedergibt wenn sie grösser ist als 1. Wenn n=1, entsteht die Habersche Regel.
Die Habersche Regel ist eine in der Toxikologie verwendete mathematische Beziehung zwischen der Konzentration eines Giftstoffes und der Dauer der Verabreichung, beziehungsweise Exposition, dieses Giftes. Die Habersche Regel ist nach dem deutschen Chemiker Fritz Haber benannt, der diese Dosis-Dauer-Beziehung erstmals bei der Einwirkung von Giftgasen, unter anderem Phosgen, aufstellte.
Die Habersche Regel besagt, dass ein konstantes Produkt aus Konzentration (c) und Dauer (t) einer konstanten biologischen Wirkung (k) entspricht:
c x t=konstant
Die biologische Wirkung kann eine Erkrankung (beispielsweise Krebs) oder der Tod des exponierten Lebewesens sein. Mit anderen Worten besagt die Habersche Regel, dass identische Produkte von Konzentration und Dauer der Verabreichung dazu führen, dass die gleiche Wirkung eintritt. Das heißt, dass bei ständiger Zufuhr einer unterschwellig toxischen Dosis die Giftigkeit mit der Zeit ansteigt.
Im Diagramm (siehe Abbildung) mit linear skalierten Achsen ergibt sich die hyperbolische Kurvenform. In doppeltlogarithmischer Darstellung dagegen eine Gerade.
Benannt ist die Gleichung nach dem Pharmakologen Hermann Druckrey und dem Ingenieur Karl Küpfmüller. Die Arbeit entstand 1948 in einem Internierungslager der Alliierten.
Literatur
H. A. Tennekes: The significance of the Druckrey-Küpfmüller equation for risk assessment–the toxicity of neonicotinoid insecticides to arthropods is reinforced by exposure time. In: Toxicology. Band 276, Nummer 1, September 2010, S. 1–4, PMID 20803795.
H. A. Tennekes, F. Sánchez-Bayo: The molecular basis of simple relationships between exposure concentration and toxic effects with time. In: Toxicology. Band 309, Juli 2013, S. 39–51, doi:10.1016/j.tox.2013.04.007, PMID 23603429.
Henk Tennekes, Josef Hoppichler: Chemikalien: Menge und Zeit machen das Gift. In Oekoskop – Fachzeitschrift der Ärztinnen und Ärzte für Umweltschutz 4/15, 2015, S. 19–22.
Hermann Druckrey, Karl Küpfmüller: Quantitative Analyse der Krebsentstehung. In: Zeitschrift für Naturforschung. 1948, Band 3 b, S. 254–266.
V. Wunderlich. On the origins of the Druckrey-Küpfmüller Papers (1948–1949): dose-effect relations in carcinogenic substances. In: Medizinhistorisches Journal. Band 40, Nummer 3–4, 2005, S. 369–397, PMID 16382692.
F. Haber: Zur Geschichte des Gaskrieges. In: Fünf Vorträge aus den Jahren 1920-1923 Julius Springer, 1924.
Quelle: Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/Druckrey-K%C3%BCpfm%C3%BCller-Gleichung
https://de.wikipedia.org/wiki/Habersche_Regel
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